Písmená

Čím dlhšie sa učíš matematiku, tým je v nej viac písmenok a tým pádom aj viac starostí.

Ak chceš vedieť, komu vďačíš zato, že kvôli nejakým x-kám dostaneš päťku z písomky, je to Francúz Francois Viete [1]. Vyhrešiť ho nestihneš, lebo je dávno mŕtvy. Žil koncom 16. storočia. Bol právnik a robil radcu dvom francúzskym kráľom. Najlepšie na ňom bolo to, že ho bavila matematika. Vo voľnom čase veľa rozmýšľal, ako pomôcť vtedajším inžinierom, ekonómom, astronómom, moreplavcom atď., ktorý museli pracovať s matematikou. Prišiel na to, že by nebolo zlé niektoré veci pomenovať písmenami.

Že to bol zlý nápad? V tej dobe boli všetky problémy opísané slovne a bol v tom pekný guláš. Iba trochu zložitejší príklad a už im nestačil ani celý pergamen. Tu sú dve ukážky, ako asi mohli vtedy vyzerať úlohy:

Ukážka 1: Zober ľubovoľné číslo a vynásob ho samým sebou. Teraz ho vynásob iným ľubovoľným číslom a výsledok si zapamätaj. Zober ďalšie ľubovoľné číslo a vynásob ho hocijakým iným číslom. Tento výsledok pripočítaj k výsledku, ktorý si dostal pred tým. Nakoniec k tomuto výsledku pripočítaj ďalšie ľubovoľné číslo. Toto je konečný výsledok.

Ukážka 2: Zober všetky čísla, ktoré máš a spočítaj ich. Zober výsledok a odpočítaj od neho prvé číslo a výsledok si zapamätaj. Výsledok vynásob samým sebou a napíš si ho vedľa na papier. Podobne pre všetky ostatné čísla zober výsledok, ktorý si dostal po spočítaní všetkých čísiel a odčítaj od neho ďalšie číslo, výsledok vynásob samým sebou a súčin si zapíš na papier. Všetky výsledky, ktoré máš napísané, sčítaj. Výsledný súčet vydeľ počtom čísiel, ktoré máš a výsledok si zapamätaj. Nájdi také číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou, dostaneš výsledok podielu. Toto číslo bude konečný výsledok.

Trochu komplikované? Určite. Hlavne keď ti povieme, že prvá ukážka je kvadratická funkcia, ktorá sa dá napísať veľmi jednoducho $ax^2+bx+c$. Druhá ukážka je smerodajná odchýlka, ktorá má tiež oveľa kratší zápis $ s=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( \overline{x} - x_{i} \right)^2} $.

Okrem zjednodušenia výpočtov, písmená predstavujú ďalšiu formu abstrakcie. Tou prvou abstrakciou boli čísla. Kedysi veľmi dávno mali ľudia na rovnaký počet, ale iných predmetov aj iný zápis. Inak si zapisovali, keď mali 10 oviec, inak keď mali 10 kôz, inak keď mali 10 hrncov. Až potom niekomu napadlo, že 10 je vždy 10, nezáleží na tom, čo máš.

Viete spravil niečo podobné s písmenami. Dalo by sa povedať, že zjednotil postupy. Napríklad, keď na katedre geodézie dovtedy profesor vysvetľoval Pytagorovu vetu, mohol to napísať takto: $dĺžka\ prepony = \sqrt{3*3+4*4}$. Nejaký žiak sa mohol spýtať, že či to isté bude platiť pre čísla 2 a 5. Iný zase, že či to platí aj pre čísla 100 a 1000. No a takto sa mohli decká pýtať až do večera. Po Vieteho objave už stačilo profesorovi napísať na tabuľu $dĺžka\ prepony =\sqrt{a*a+b*b}$ a študentom povedať, že keď za písmená dosadia akékoľvek čísla, tak to bude platiť.

Vieteho písmená zjednodušili riešenia starých príkladov a umožnili riešenia nových. Okrem toho naučili ľudí abstraktnejšie myslieť. Tieto dva faktory museli veľmi ovplyvniť ľudské myslenie, pretože po Vietem sa začala éra veľkých matematikov. Niektorých z nich budeš možno poznať. Sú to René Descartes, Blaise Pascal a neskôr aj Isaac Newton, Leonard Paul Euler či Carl Friedrich Gauss. Bez ich objavov by sme žili v stredoveku, lebo vydláždili cestu veciam, ktoré každodenne používame. Aj pri navrhovaní áut, vymýšľaní nových liekov či v počítačových hrách je veľa matematiky s písmenkami.

Zdroje